게임의 룰은 이렇습니다.
3개의 문이 있고, 3개중 하나의 문 뒤에는 스포츠카가 있고 나머지 두개는 꽝입니다.
참여자가 하나의 문을 선택해 스포츠카가 나오면 스포츠카를 가져가게 되죠.

일단 참여자가 3개중 하나를 선택하면,
정답을 알고 있는 사회자가 참여자가 선택한 문 하나 빼고 두개문중에서
꽝인 문 하나를 공개합니다. 문이 두개만 남게 되죠..
그리고는 참여자에게 처음의 선택을 취소하고 다시 고를수 있는 기회를 줍니다.

이 상태에서 참여자는 처음의 선택을 바꾸는게 유리할까요? 아님 그냥 밀고 나가는게 유리할까요?

한번 풀어보세요. ㅎㅎ



결론은 50:50 입니다.
즉, 바꾸지 않아도 1/3, 바꾼다고 해도 1/3 이기 때문에 5:5 확률을 갖습니다.
항간의 게시물의 리플에는 남은 문이 2/3의 확률이다, 10000개의 예제도 들고
공인회계사였던 분까지 가세해서 왈가왈부 말이 많았는데
직접 눈으로 보는 예제도 5:5로 증명해주거니와
세계의 많은 수학자들도 5:5 라고 결론지었다고 합니다.

[ 플래시 소스 ]
신고
  1. 부스 2007.10.29 23:32 신고

    오옷 그랬었군...

    이거 비슷한거 모의고사에 나왓어쓴데





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  2. Favicon of http://bz.xo.st Nicatio 2008.02.18 15:14 신고

    틀렸습니다. 바꾸는게 유리합니다.

    왜냐구요? 사회자는 답을 알고있어서
    스포츠카가 들어있는 문을 열 수 없기때문입니다.

    저런식으로 프로그램을 돌리면 어느것을 선택하든 같은 확률이 되겠죠.

    이해하기 쉽도록 예제를 들어서 설명해 드리겠습니다.


    A,B,C 세개의 문중에 C에 스포츠카가 들어있다고 합시다.
    참여자는 문을 선택한 이후 무조건 한번은 선택을 바꾸게 된다고 가정합시다.

    1) 참여자가 A를 고르는 경우.
    사회자는 C를 열 수 없습니다. 따라서 B를 열수밖에 없죠.
    당연히 이때는 바꾸는게 유리합니다.

    2) 참여자가 B를 고르는경우.
    마찬가지로 사회자는 A를 열수밖에 없습니다.
    역시 바꾸는게 유리합니다.

    3) 참여자가 C를 고르는경우.
    문제는 여기서 발생하는 것입니다.
    사회자는 A와 B 둘중에 아무거나 하나를 열게됩니다.
    바꾸는게 유리하지 않게 되는군요.

    즉, 바꿔서 스포츠카를 얻을 확률은 2/3이 되는것입니다.
    마지막 3번의 경우에 A와 B를 선택하는 2가지 방법이 나오지 않는가?
    하는데서 혼란이 발생합니다만,
    A와 B중 하나를 택하는것은 결국은 한가지 경우의 수인 것입니다.

    좀더 간단히 생각해 보자면.
    내가 스포츠카가 없는 문을 골랐을 경우에는 바꿨을때 무조건 당첨이 되고,
    처음에 스포츠카카 있는 문을 골랐을 경우엔 바꿨을때 무조건 당첨이 안됩니다.

    즉 처음에 3개의 문중 스포츠카가 없는 2개의 문 중 하나만 고르면
    당첨이 되는것입니다.

    흔히 이를 '몬티홀 딜레마'라고 합니다.
    검색해보시면 꽤 많은 내용들이 나오게 될 것입니다.

    현재 위의 플래시 프로그램은 '바꾸겠습니다'를 눌렀을때,
    First Choice와 Correct Door와 같을확률이 너무 높게 되어있네요.
    프로그램 상에 약간의 문제가 존재하는듯 합니다.

  3. 영희 2008.06.03 12:59 신고

    얼마전에 21이라는 영화를 보았는데 영화에서 이 문제의 신이 있었고 답은 통계학적으로 바꾸는것이 더 유리하다는 것이었죠? ㅎㅎ;

    Nicatio님의 예는 조금... 무슨 의도인지 알겠지만.. 개인적으로는 명쾌한 예는 아닌거 같아요~ 3번째.. 사회자는 a와 b 아무거나 하나를 열게된다... 이경우의 수를 하나로 본다는것이... 암튼 제 생각이고,

    21 이라는 영화에서는 이렇게 설명했죠. 확률을 통계학적으로 처음엔 1/3 확률로 하나를 선택한것이고 사회자가 빈곳을 공개하게 되면 두개중의 하나가 되는데 바꾸지 않는다면 처음 1/3의 확률때 선택한 것이고 바꾼다면 1/2 확률때 선택한 것이기 때문에 확률이 높다라는 것입니다.

    단순한 수학적인 판단이죠? ㅎㅎ;

    중학교때 들었던 수학적 진리? 가 생각나네요
    '헤라클래스는 영원히 토끼를 잡을수 없다'

    • Favicon of http://wooyaggo.tistory.com 우야꼬  2008.06.03 16:46 신고

      21이라는 영화에서도 나오고
      그전에 미국드라마 Numb3rs 에서 나와서 회자가 됐었죠^^
      재밌는 문제 같아용.
      이 문제는 제가 설계를 잘못한게 맞아용.
      "사회자는 정답을 알고 있다." 라는 명제가 빠져있죠.
      긁적긁적 ^^a

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